Что такое пропорциональные отрезки, Пропорциональные отрезки
IV нач. Четырехугольники Определение четырехугольника Параллелограмм. Если фигуры подобны, то их стороны пропорциональны, если все стороны пропорциональны, то фигуры подобны. Начальная геометрия.
Тогда отношение отрезков будет равно:. Но отношение и такое же:.
Итак, эти отношения равны , т. Пропорциональными будут еще и такие отрезки: 1 , , и , так как поэтому ;. Пропорциональные отрезки на сторонах угла, пересеченных параллельными прямыми, можно брать от вершины.
Тогда и. По теореме ; заменим и и получим:. Аналогично получим пропорцию и др. Разделить данный отрезок на части, пропорциональные данным отрезкам , , и. Построение Из одного конца данного отрезка проведем произвольный луч , на котором от точки отложим последовательно отрезки, равные данным отрезкам: , ,. Соединим конец последнего из этих отрезков с другим концом данного отрезка и построим через точки и прямые и , параллельные прямой.
Отрезки , и — искомые. Кроме того, на основании следствия из доказанной теоремы, так как прямые , и параллельны по построению.
Итак, отрезки , и удовлетворяют всем требованиям задачи и являются искомыми. Очевидно, что задача всегда имеет решение, причем единственное не принимая в расчет порядок расположения отрезков такой же длины на отрезке. Способ решения будет тот же, если данных отрезков будет не три, а другое количество, причем вместо отрезков могут быть заданы и числа.
Перейти к основному содержанию. Метрические соотношения в треугольнике Теоретические материалы.
Теоретические материалы. Планиметрия 6.
Подобие фигур 6. Деление отрезка пропорционально данным отрезкам Теорема Фалеса Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Доказательство: Пусть — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и лежит между и. Замечание В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же: Теорема Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекаюющие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой. Теорема Если две прямые пересечь тремя параллельными прямыми, то отношение двух отрезков, получившихся на одной прямой, равно отношению двух соответствующих отрезков другой прямой.
Доказательство: Пусть длина отрезка равна , длина отрезка равна на рис. Пропорциональными будут еще и такие отрезки: 1 , , и , так как поэтому ; 2 , , и , так как. Оставьте номер телефона, и мы перезвоним вам в течение 15 минут c до мск. Услуга бесплатная. Жду звонка! Нажимая на кнопку «Жду звонка», я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с Политикой в отношении обработки персональных данных. Вы можете сэкономить время, позвонив нам прямо сейчас:.
Оставить заявку. Нажимая на кнопку «Отправить», я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с Политикой в отношении обработки персональных данных.
Добро пожаловать в приемную директора! Прикрепить файлы. Мы рассмотрим ваше обращение в течение 3х рабочих дней и свяжемся с вами по указанному email.
Задать вопрос. Ваше сообщение отправлено. Мы свяжемся с вами в ближайшее время. Нет аккаунта? Регистрация в ИнтернетУроке. Подтверждение номера телефона. На ваш мобильный телефон отправлен код подтверждения, введите его ниже, чтобы закончить регистрацию.
Если звонок или смс долго не приходит, проверьте, что вы правильно указали номер телефона. Если данные верны, то, возможно, у оператора возникли технические проблемы. Попробуйте получить код ещё раз. Отправить код повторно можно будет через 0 : Указанные вами данные:. Забыли пароль? Введите email, указанный при регистрации, чтобы мы смогли выслать на него инструкции по восстановлению.
